Waktu peluruhan

Sebagaimana yang disampaikan di atas, peluruhan dari inti tidak stabil merupakan proses acak dan tidak mungkin untuk memperkirakan kapan sebuah atom tertentu akan meluruh, melainkan ia dapat meluruh sewaktu waktu. Karenanya, untuk sebuah sampel radioisotop tertentu, jumlah kejadian peluruhan –dN yang akan terjadi pada selang (interval) waktu dt adalah sebanding dengan jumlah atom yang ada sekarang. Jika N adalah jumlah atom, maka kemungkinan (probabilitas) peluruhan (– dN/N) sebanding dengan dt:

\left(-\frac{dN}{N} \right) = \lambda \cdot dt

Masing-masing inti radioaktif meluruh dengan laju yang berbeda, masing-masing mempunyai konstanta peluruhan sendiri (λ). Tanda negatif pada persamaan menunjukkan bahwa jumlah N berkurang seiring dengan peluruhan. Penyelesaian dari persamaan diferensial orde 1 ini adalah fungsi berikut:

N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,\!

Fungsi di atas menggambarkan peluruhan exponensial, yang merupakan penyelesaian pendekatan atas dasar dua alasan. Pertama, fungsi exponensial merupakan fungsi berlanjut, tetapi kuantitas fisik N hanya dapat bernilai bilangan bulat positif. Alasan kedua, karena persamaan ini penggambaran dari sebuah proses acak, hanya benar secara statistik. Akan tetapi juga, dalam banyak kasus, nilai N sangat besar sehingga fungsi ini merupakan pendekatan yang baik.

Selain konstanta peluruhan, peluruhan radioaktif sebuah material biasanya juga dicirikan oleh rerata waktu hidup. Masing-masing atom "hidup" untuk batas waktu tertentu sebelum ia meluruh, dan rerata waktu hidup adalah rerata aritmatika dari keseluruhan waktu hidup atom-atom material tersebut. Rerata waktu hidup disimbolkan dengan τ, dan mempunyai hubungan dengan konstanta peluruhan sebagai berikut:

\tau = \frac{1}{\lambda}

Parameter yang lebih biasa digunakan adalah waktu paruh. Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan sebuah inti radioatif untuk meluruh mejadi separuh bagian dari sebelumnya. Hubungan waktu paruh dengan konstanta peluruhan adalah sebagai berikut:

t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}

Hubungan waktu paruh dengan konstanta peluruhan menunjukkan bahwa material dengan tingkat radioaktif yang tinggi akan cepat habis, sedang materi dengan dengan tingkat radiasi rendah akan lama habisnya. Waktu paruh inti radioaktif sangat bervariasi, dari mulai 1024 tahun untuk inti hampir stabil, sampai 10-6 detik untuk yang sangat tidak stabil.